Télécom ParisTech

Mathématiques pour l’ingénieur, traitement du signal

MDI103 Analyse

40 heures - Saïd Ladjal

L'objectif de ce cours est de donner aux élèves les bases mathématiques de l'analyse hilbertienne et de l'analyse de Fourier.
Une première partie du cours consiste à construire et décrire l'intégrale de Lebesgue et les espaces fonctionnels normés à partir de celle-ci. Une notion essentielle de cette partie est la notion d'approximation et elle sera particulièrement décrite dans le cadre général des espaces de Hilbert.
La seconde partie est consacrée à l'analyse de Fourier construite successivement dans les espaces fonctionnels les plus essentiels: fonctions intégrables, espace de Schwarz, fonctions de carré intégrable.

MDI104 Probabilités et statistiques

45 heures - Laurent Decreusefond

Bienvenue à Télécom ParisTech ! Ici, pas de mécanique des fluides, pas de résistance des matériaux mais des probabilités ! Presque tous les domaines des télécommunications utilisent cette théorie : le traitement du signal, l'analyse, la synthèse et l'indexation des images, les statistiques, l'apprentissage, les communications numériques, les réseaux sans oublier, dans un tout autre registre, les mathématiques financières et les big data.

MDI113 MATH I Analyse

85 heures - Laurence Likforman

L'objectif des cours MDI113 et MDI114 est de donner aux élèves les bases en mathématiques, algèbre et analyse. Pour MDI113, après quelques rappels d’algèbre (éléments de logique), nous aborderons la résolution des systèmes linéaires, les matrices (calcul matriciel, déterminants, vecteurs et valeurs propres, image et noyau d’une matrice), les espaces vectoriels (calcul vectoriel, projections, produit scalaire, bases orthogonales). En analyse, nous aborderons les suites et séries de nombres réels ou complexes, les séries entières, ainsi que les suites et séries de fonctions. Nous étudierons également la formule de Taylor, les développements limités, ainsi que le développement d’une fonction en série entière. Nous étudierons ensuite les théorèmes fondamentaux de l'intégration, notamment ceux relatifs à l'intégrale de Riemann et de Lebesgue.

MDI114 Probabilités et statistiques

85 heures - Laurent Decreusefond

SI101 Outils et applications pour le signal, les images et le son

46 heures - Bertrand David, Saïd Ladjal

Les applications du traitement du signal sont multiples et sont présentes aussi bien dans notre vie quotidienne (téléphonie mobile), dans des technologies médicales de pointe (imagerie), dans des problèmes scientifiques spécifiques (séparations de sources astronomiques). L'information portée par le signal peut être corrompue par distorsion ou affaiblissement lors de son passage dans une chaîne de communication. La compréhension et la modélisation des phénomènes mis en jeu permettent alors d’effectuer une restauration du message initial.
L'objectif de ce cours est de présenter les outils fondamentaux de caractérisation des signaux et d'étude des systèmes. À l'issue de ce cours, l'étudiant aura abordé les fondamentaux de la représentation et de l'analyse des signaux et systèmes discrets déterministes et possèdera des notions concernant l'étude des processus aléatoires. Des applications pratiques centrées sur des applications du métier d'ingénieur illustreront les parties théoriques, présentées en séance d'une part et faisant l'objet de travaux pratiques en langage MATLAB d'autre part.