Télécom ParisTech

Filière Algèbre, codage, crypto, quantique (ACCQ)

Cette filière propose une introduction à plusieurs domaines de l’informatique et des télécommunications : calcul formel, codage correcteur, cryptographie, et théorie de l’information quantique, ayant pour caractéristique de reposer en grande partie sur un corpus mathématique commun, essentiellement algébrique.

Ces domaines, qui font partie du cœur de métier d’un ingénieur en télécommunications, seront abordés ici plutôt sous l’angle théorique. La filière offrira ainsi une première ouverture sur la recherche (ce en quoi elle se mariera bien avec la filière Mathématique, Informatique théorique et Recherche opérationnelle (MITRO), et la poursuite éventuelle d’un M2 puis d’une thèse).

Toutefois il pourra aussi être judicieux pour les élèves de compléter leur cursus par un choix d’UE électives dans d’autres filières, proches thématiquement, mais plus pratiques et plus appliquées (comme Systèmes et Objets de Communications (SOCOM), Réseaux (RES) ou Sécurité des réseaux et infrastructures informatiques (SR2I). Ceci ouvrira des débouchés vers des métiers tels qu’ingénieur en systèmes de communication, en réseaux, ou en sécurité.

Même si aucun prérequis formel n’est exigé pour suivre cette filière, une certaine aisance préalable en mathématiques sera utile.

Zoom : cours de 2e année

ACCQ programmation 2e année (192 h)  1er semestre 2e semestre
Période 1 Période 2 Période 3 Période 4
Créneau C1 ACCQ201 Structures algébriques finies ACCQ203 Algèbre computationnelle ACCQ206 Introduction à l’information et au calcul quantiques ACCQ203 Algèbre computationnelle
Créneau C2 ACCQ202 Théorie de l’information ACCQ204 Codage correcteur d’erreurs ACCQ205 Introduction aux courbes algébriques ACCQ207 Morceaux choisis en cryptographie mathématique

Détails :

Premier semestre, période 1

  • ACCQ 201 Structures algébriques finies (24 heures) (Hugues Randriam) 
    Ce cours propose une introduction aux structures de base de l'algèbre, en insistant plus particulièrement sur les aspects finis avec en vue les applications en codage et en cryptographie. Seront notamment abordés les sujets suivants : structures quotient groupes et actions de groupes groupes cycliques, fonction indicatrice d'Euler théorème de structure des groupes abéliens finis arithmétique modulaire, théorème chinois critère d'Euler, réciprocité quadratique corps finis, polynômes et éléments primitifs, norme et trace.
  • ACCQ 202 Théorie de l’information (24 heures) (Aslan Tchamkerten)
    Dans ce cours nous présentons les outils et résultats principaux de la théorie de l'information. Plus spécifiquement, nous introduisons d'abord l'entropie, la divergence et l'information mutuelle. Ensuite, nous présentons et discutons les deux théorèmes de Shannon pour la compression de source et la transmission sur un canal bruité. Enfin, des résultats plus récents et des applications à d'autres domaines seront abordés en fonction du temps disponible.

Premier semestre, période 2

  • ACCQ 203 Algèbre computationnelle (24 heures) (Ghaya Rekaya)
    Ce cours approfondira sous l’angle algorithmique les notions de base d’algèbre et d’arithmétique utilisées pour leurs applications aux télécommunications et à l’informatique. Il passera en revue : la théorie des modules sur un anneau (leur structure, la réduction de Hermite et de Smith d’une matrice, invariants de similitude, étude des suites linéaires récurrentes - LFSR) la théorie des réseaux euclidiens (liens avec des problèmes arithmétiques classiques et le codage, algorithme de réduction LLL) factorisation des polynômes tests de primalité, factorisation des entiers, log discret manipulation de systèmes d’équations polynomiales (bases de Groebner) introduction à diverses questions de complexité algébrique (produits de polynômes ou de matrices).

Premier et deuxième semestres, période 2 et 3

  • ACCQ 204 Codage correcteur d’erreurs (48 heures) (Bertrand Meyer)
    La théorie du codage correcteur d'erreurs est esthétique du point de vue mathématique mais pose de nombreux problèmes pratiques. A cet égard, Elwyn R. Berlekamp, une des grandes figures dans ce domaine, pose les questions fondamentales : Quels sont les paramètres des meilleurs codes ? Comment peut-on les construire ? Comment peut-on les décoder ? Ce cours présente les bases et l'état de l'art en ce qui concerne ces trois problèmes, qui sont toujours d'actualité. On insistera sur les constructions algébriques et les algorithmes de décodage "hard" (à décisions fermes), par opposition au décodage "soft" (à décisions douces) qui sera exposé dans des cours plus avancés.

Deuxième semestre, période 3

  • ACCQ 205 Introduction aux courbes algébriques (24 heures) (David Madore)
    Ce cours constitue une introduction à la géométrie algébrique en dimension 1 (courbes algébriques) : seront entre autres definies les notions de corps de fonctions d'une courbe, de valuations, de morphismes entre courbes, de ramification, de diviseurs et différentielles sur les courbes. Nous énoncerons et discuterons le théorème de Riemann-Roch et la notion de genre d'une courbe. Le cas des courbes elliptiques et hyperelliptiques sera évoqué en particulier. Un accent sera mis sur les aspects calculatoires, les applications à la cryptographie et à la construction de codes algébriques.

Deuxième semestre, période 4

  • ACCQ 206 Introduction à l’information et au calcul quantiques (24 heures) (Romain Alléaume)
    Cette unité d'enseignement a pour vocation de faire découvrir aux étudiants des technologies de l'information complètement nouvelles basées sur les principes de la mécanique quantique. Il s'agit des communications quantiques pour la sécurisation des canaux, de stockage et traitement de l’information quantique, de codes correcteurs d'erreurs quantiques et enfin de calcul quantique pour la réalisation de nouveaux algorithmes beaucoup plus puissants que les algorithmes classiques actuels. A l'issue de ce module, l'étudiant connaîtra les outils, les principes de base des communications et du calcul quantiques, qu'il pourra ensuite approfondir en suivant l'option InfoQuan.
  • ACCQ 207 Morceaux choisis en cryptographie mathématique (24 heures) (Hugues Randriam)
    Ce cours propose une introduction à certains des aspects les plus mathématiques de la cryptographie : courbes elliptiques en cryptographie cryptographie à base de réseaux euclidiens liens codage-crypto. D'autres sujets (générateurs pseudo-aléatoires, couplages, sécurité informationnelle...) pourront être abordés si le temps le permet.

Options de 3e année

Choix entre les formations suivantes :

Option à Télécom ParisTech

120 heures de cours, 120 heures de Projet Innovation master PRIM

  • TIR Traitement de l'Information pour les Réseaux. Cours spécifiques.
  • QSCRYPT Quantum Safe Cryptography. Cours spécifiques.

Master 2 en partenariat

Il est aussi possible de choisir un cursus transverse (option entrepreneuriat) ou un des cursus alternatifs.