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Filière Modélisation aléatoire et Calcul scientifique (MACS)

La filière MACS propose une formation en mathématiques appliquées, plus précisément dans les domaines de la modélisation aléatoire et du calcul scientifique pour les applications (au choix) en mathématiques financières, science des données, modélisation et traitement du signal et des images

Zoom : cours de 2e année

MACS programmation de 2e année
(192 h)
1er semestre

2e semestre

Période 1 Période 2 Période 3 Période 4
Créneau A MACS201 Hilbert et probabilités : compléments MACS203 Martingales et Statistiques Asymptotiques MACS205 Analyse numérique MACS207 Option ALEA : Stochastic calculus
or
MACS208 Option Analysis : Distribution theory

 Détails :

Premier semestre, période 1

  • MACS 201 Hilbert et probabilités : compléments (48 heures)
    Ce cours traite des théorèmes fondamentaux de l'analyse hilbertienne, utiles dans de nombreuses applications. Les points principaux en sont : théorème de projection, théorème de représentation, opérateurs compacts auto-adjoints. En parallèle, les notions importantes des probabilités, souvent abordés de façon plus calculatoire que théorique dans les années précédentes seront approfondies

Premier semestre, période 2

  • MACS 203 Martingales et Statistiques Asymptotiques (48 heures)
    Les modes de convergences pour suites aléatoires seront revus et approfondis. La convergence en loi sera particulièrement étudiée. Les applications en statistiques asymptotiques seront abordées. La théorie des martingales à temps discret constituent un outil essentiel du calcul stochastique. Cette théorie sera introduite avec des applications aux chaînes de Markov.

Deuxième semestre, période 3

  • MACS 205 Analyse numérique (48 heures)
    Ce cours traite des méthodes numériques fondamentales pour l'intégration d'une fonction d'une ou plusieurs variables : méthodes en quadrature et méthodes de Monte Carlo. Les méthodes de Monte Carlo reposent sur une partie consacrée à la simulation de variables aléatoires. Une autre partie du cours porte sur l'analyse et la résolution numérique des équations différentielles ordinaires.

Deuxième semestre, période 4, au choix

  • MACS 207 Option ALEA : calcul stochastique (48 heures)
    -martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable et celui d'une martingale locale, mouvement brownien. -intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable et p.r. a une martingale locale. -Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien. -Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard, propriétés de Markov, application aux équations aux dérivées partielles stochastiques. -Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.
  • MACS 208 Option analyse : distributions/EDP (48 heures)
    Introduction à la théorie des distributions. Distributions tempérées. Espaces de Sobolev. Application à la résolution des équations différentielles partielles.

UE créneaux partagés pour la filière

  • MDI210 Optimisation (obligatoire, en 1re ou 2e période)
  • MDI220 Statistiques (obligatoire,  en 1re période)

Options de 3e année

Choix entre les formations suivantes :

Option interne MACS

120 heures de cours et 120 heures de Projet Innovation Master PRIM. Cours de Master 2.

Master 2 en partenariat

  • mention Mathématiques et applications

    • MOA Statistique et modèles aléatoires en finance (Université Paris-Diderot)
    • PROBA Probabilités et Finance (UPMC)
    • Data Sciences (mathématique de la science des données) (Université Paris-Saclay)
    • Mathématiques financières – Site Palaiseau (Polytechnique)  (Université Paris-Saclay)
    • Mathématiques de l'aléatoire (Université Paris-Saclay)
    • MVA Mathématiques, Vision, Apprentissage (Université Paris-Saclay)

Formation équivalente à l'étranger

Contacter le responsable mobilité internationale de la filière

Il est aussi possible de choisir un cursus transverse (option entrepreneuriat) ou un des cursus alternatifs.