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Les précédents stages Liesse

Fourier, temps et fréquence - 17/05/2018

illustration Fourier

La transformée de Fourier est l'outil de base pour l'analyse des signaux : un signal stationnaire est ainsi caractérisé par sa densité spectrale de puissance (dsp), obtenue comme le carré du module de sa transformée de Fourier. Mais lorsque les signaux sont aléatoires (et en particulier bruités), l'estimation de cette dsp devient elle-même bruitée et la variance de cet estimateur en réduit la portée pratique. De plus les signaux à traiter sont en général de durée brève; dans ce cas les relations d'incertitude de Weyl-Heisenberg montrent que la résolution en fréquence est inversement proportionnelle à la durée du signal. Et les signaux que nous rencontrons en pratique ont le mauvais goût d'être non-stationnaires. La simple transformée de Fourier ne suffit plus et il faut l'étendre à une représentation temps-fréquence.

Autour de la factorisation des entiers - 15/05/2018

illustration Factorisation

L'objectif de ce cours est de donner un aperçu de quelques méthodes de factorisation des entiers, un problème intéressant tant du point de vue théorique que par ses applications (en cryptographie notamment). La première séance présentera des algorithmes élémentaires, comme rho et p-1 de Pollard, qui fonctionnent en temps exponentiel. Une seconde séance donnera une introduction rapide aux courbes elliptiques et indiquera, suivant Lenstra, comment cela conduit à un algorithme de factorisation en temps sous-exponentiel. Enfin l'après-midi sera consacré à la manipulation de ces notions au moyen du logiciel Sage.

Promenades aléatoires dans les graphes - 18/04/2018

illustration Graphes

Les graphes sont les objets mathématiques de référence pour décrire la manière dont notre monde est connecté, qu’il s’agisse du monde réel (réseau routier, réseau des liaisons aériennes, Internet) ou virtuel (réseaux sociaux, Web, Wikipedia). Pour mieux comprendre ce monde qui nous entoure, il est important de disposer d’outils d’analyse automatique de ces graphes : quels sont les nœuds du graphe les plus importants ? Peut-on identifier des communautés de nœuds plus fortement connectés ? Peut-on suggérer de nouvelles liaisons entre des nœuds ?

Promenades aléatoires dans les graphes - 23/05/2017

Liesse

Les graphes sont les objets mathématiques de référence pour décrire la manière dont notre monde est connecté, qu’il s’agisse du monde réel (réseau routier, réseau des liaisons aériennes, Internet) ou virtuel (réseaux sociaux, Web, Wikipedia). Pour mieux comprendre ce monde qui nous entoure, il est important de disposer d’outils d’analyse automatique de ces graphes : quels sont les nœuds du graphe les plus importants ? Peut-on identifier des communautés de nœuds plus fortement connectés ? Peut-on suggérer de nouvelles liaisons entre des nœuds ?

Introduction à l'Apprentissage Statistique (Machine Learning) avec Python - 11/05/2017

Liesse

Ce stage a pour objectif de présenter à des personnes déjà à l'aise en Python, notamment en Python scientifique avec numpy, les bases de l'apprentissage statistique, le "machine learning". Y seront présentés les concepts de bases de l'apprentissage et des algorithmes classiques pour la classification, la régression, la réduction de dimension et le clustering. Le stage sera organisé sous forme de cours (matin) et mise en pratique l'après midi sur données réelles (images et textes).

P=NP ? (Machines de Turing et complexité des problèmes) - 10/05/2017

Liesse

Les machines de Turing constituent un modèle abstrait d'un ordinateur et permettent de définir rigoureusement ce qu'est un algorithme. Elles sont utilisées en particulier dans le domaine de la calculabilité (est calculable ce qui l'est par une machine de Turing) et permettent de définir la complexité des algorithmes. La complexité algorithmique permet à son tour d'aborder la complexité des problèmes, dont la fameuse question ouverte (question qui constitue un des sept problèmes recensés par l'institut de mathématiques Clay sous le nom de "problèmes du prix du millénaire" et associés chacun à un prix de un million de dollars) : P = NP ?