Télécom ParisTech

Actualité

Illustration de l'actualité : Soutenance de doctorat d'Aurélien Vasseur : Analyse asymptotique de processus ponctuels

Soutenance de doctorat d'Aurélien Vasseur : Analyse asymptotique de processus ponctuels

vendredi
1
décembre
2017

14h, amphi ÉmeraudePhD Comics : I'm defending my thesis, Mom !

Jury

  • M. Jean-Christophe BRETON, Professeur, Université de Rennes 1, Rennes, France - Rapporteur
  • M. Nicolas PRIVAULT, Professeur, Nanyang Technological University, Singapour - Rapporteur
  • Mme. Hermine BIERMÉ, Professeur, Université de Poitiers, Poitiers, France - Examinateur
  • M. Pierre CALKA, Professeur, Université de Rouen, Rouen, France - Examinateur
  • Mme. Laure COUTIN, Professeur, Université Paul Sabatier, Toulouse, France - Examinateur
  • M. Laurent DECREUSEFOND, Professeur, Télécom ParisTech, Paris, France - Directeur de thèse
  • M. Frédéric CHAZAL, Directeur de Recherche, INRIA, Saclay, France - Directeur de thèse

Résumé

La méthode de Stein constitue une des principales approches pour la résolution de certains problèmes d'approximation en théorie des probabilités. Dans ce manuscrit, nous l'appliquons au contexte des processus ponctuels.

La première partie de ces investigations se concentre sur le processus ponctuel de Poisson. Sa propriété caractéristique d'indépendance fournit le moyen d'expliquer intuitivement pourquoi une suite de processus ponctuels de moins en moins répulsive peut converger vers un tel processus ponctuel. Ceci nous amène plus généralement à démontrer des résultats de convergence pour des suites de processus ponctuels construites à partir d'opérations telles que la superposition, l'amincissement ou l'homothétie. L'utilisation d'une distance sur les processus ponctuels, appelée distance de Kantorovich-Rubinstein, permet en outre l'obtention de taux de convergence.

La seconde partie est centrée sur une classe de processus ponctuels avec beaucoup d'attractivité, appelés processus ponctuels alpha-stables. Leur structure basée sur un processus ponctuel de Poisson nous permet d'élargir à ces processus la méthode utilisée précédemment et de proposer de nouveaux résultats, via certaines propriétés que nous établissons sur ces processus ponctuels.